Matematikastudycenter.com- Soal dan pembahasan naskah Ujian Nasional Matematika SMP/MTs tahun 2015. Pembahasan bertahap soal nomor 1-5.
Soal No. 1
Diketahui barisan bilangan 6, 11, 16, 21, 26,… . Suku ke-35 adalah….
A. 181
B. 176
C. 124
D. 80
Pembahasan
Soal tentang barisan bilangan. Data barisan aritmetika:
beda = b = 11 – 6 = 5
suku pertama a = 6
U35 =……..
Un = a + (n – 1)b
U35 = 6 + (35 – 1)5
= 6 + (34)5
= 176 Jawaban: B. 176
Soal No. 2
Noni membawa tali pramuka untuk kelompok regunya. Tali tersebut dibagi 5 bagian dengan masing-masing panjang membentuk barisan geometri. Tali yang paling pendek sepanjang 3 meter dan yang paling panjang 48 meter. Panjang tali semula yang dibawa Noni adalah….
A. 12 meter
B. 40 meter
C. 45 meter
D. 93 meter
Pembahasan
Barisan geometri. Tali yang paling panjang + tali yang terpendek = 48 + 3 = 51 meter. Masih ada tiga potongan tali yang belum dihitung, hingga panjang total harus melebihi 51 meter.
Jawab: D. 93 meter.
Soal No. 3
Jumlah bilangan kelipatan 6 antara 100 dan 300 adalah…
A. 1.900
B. 4.852
C. 6.244
D. 6.534
Pembahasan
Soal jumlah deret aritmetika. Kelipatan 6 antara 100 dan 300 yaitu bilangannya adalah 102, 108, 114,….,294
Banyaknya bilangan yang dimaksud atau n ada:
Un = a + (n – 1)b
294 = 102 + (n – 1)6
192 = (n – 1)6
n – 1 = 192/6
n – 1 = 32
n = 33
Jadi ada 33 bilangan yang merupakan kelipatan 6 dari 100 hingga 300. Jika dijumlahkan semuanya adalah:
Sn = n/2(a + Un)
= 33/2 (102 + 294)
= 33/2 (396)
= 6534 (Jawab: D)
Soal No. 4
Susanti menabung di bank sebesar Rp400.000,00 jumlah tabungan Susanti sekarang Rp430.000,00. Jika suku bunga bank 18% pertahun, lama Susanti menabung adalah….
A. 3 bulan
B. 5 bulan
C. 6 bulan
D. 9 bulan
Pembahasan
Aritmetika sosial tentang bunga bank. Diketahui modal M = Rp400.000, bunganya B = 30.000 dan persen bunganya p = 18% pertahun.
Lama menabung n =………..
Besarnya bunga dirumuskan
Sehingga banyaknya bulan adalah
Jawab : 5 bulan
Soal No. 5
Hasil dari 2√12 + 3√75 – √300 adalah….
A. 5√3
B. 6√3
C. 8√3
D. 9√3
Pembahasan
Soal tentang bentuk akar.
2√12 + 3√75 – √300
=2√(4×3) + 3√(25×3) – √(100×3)
=2 x 2√3 + 3 x 5√3 – 10√3
=4√3 + 15√3 – 10√3
= 9√3 Jawab: D.