Matematikastudycenter.com- Soal dan pembahasan ujian nasional UN matematika SMA 2014 SMA program IPA nomor 31-35.
Soal No. 31
Hasil dari
A. – 58
B. – 56
C. – 28
D. – 16
E. – 14
Pembahasan
Kalikan dulu, baru integralkan
Soal No. 32
Hasil dari
A. ½ √3
B. ¼ √3
C. 1/8 √3
D. 1/16√3
E. ½
Pembahasan
Ingat rumus trigonometri:
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
dan
2 cos 2x cos 6x sama saja dengan 2 cos 6x cos2x
π/6 = 30°
Soal No. 33
Hasil
A. – sin3 3x + C
B. – 1/3 sin3 3x + C
C. – 1/9 sin3 3x + C
D. 1/9 sin3 3x + C
E. 1/3 sin3 3x + C
Pembahasan
Misal
v = sin 3x
dv/dx = 3 cos 3x
dx = dv/3 cos 3x
Soal No. 34
Rumus luas daerah yang diarsir pada gambar adalah….
(Tidak dibahas)
Soal No. 35
Volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang di kuadran I yang dibatasi oleh kurva x = 2√2 y2, sumbu Y, dan lingkaran x2 + y2 = 9, diputar mengelilingi sumbu Y adalah….
A. 106/15 π satuan volume
B. 124/15 π satuan volume
C. 146/15 π satuan volume
D. 164/15 π satuan volume
E. 248/15 π satuan volume
Pembahasan
Volume benda putar pada sumbu Y.
Kurva I
x = 2√2 y2
x2 = 8y4
Kurva II
x2 + y2 = 9
x2 = 9 − y2
Tentukan titik potongnya dulu
8y4 = 9 − y2
8y4 + y2 − 9 = 0
Faktorkan
(8y2 + 9)(y2 − 1) = 0
Ambil y2 − 1 = 0
y2 = 1→ y = ± 1
Sketsa grafiknya sebagai berikut:
Terlihat batas-batasnya adalah 0 – 1 untuk x = 2√2 y2 dan 1 – 3 untuk x2 + y2 = 9, volumenya:
