Matematikastudycenter.com- Soal dan pembahasan ujian nasional UN matematika SMA 2014 SMA program IPA nomor 16-20.
Soal No. 16
Diketahui vektor
dan panjang proyeksi vektor ⃑p pada ⃑q adalah 2/5. Nilai x =….
A. 2
B. 1
C. 0
D. – 1
E. – 2
Pembahasan
Misalkan vektornya adalah r
Masukkan data
Jawaban: E. – 2
Soal No. 17
Persamaan bayangan lingkaran x2 + y2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan dengan translasi
adalah….
A. x2 + y2 − 2x − 8y + 13 = 0
B. x2 + y2 + 2x − 8y + 13 = 0
C. x2 + y2 − 2x + 8y + 13 = 0
D. x2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0
E. x2 + y2 + 8x − 2y + 13 = 0
Pembahasan
x2 + y2 = 4 adalah lingkaran dengan pusat P(0, 0) dengan jari-jari r =√4 = 2.
Pusat lingkaran P(0, 0) di cerminkan dengan garis x = 2 menghasilkan pusat baru P’ dimana P’ (2⋅2 − 0, 0) = (4, 0).
P’ (4, 0 ) ini, oleh translasi menghasilkan pusat baru P’’, dimana P’’ (4 +(– 3), 0+4 ) = (1, 4)
Sehingga Persamaan lingkaran yang terbentuk dimana pusatnya P’’(1, 4) dengan jari-jari r = 2 adalah
(x – 1)2 + (y – 4)2 = 22
x2 – 2x + 1 + y2 – 8x + 16 = 4
x2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0
Jawaban: A
Soal No. 18
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x + 3 − 12⋅3x + 1 < 0 adalah….
A. x < – 2 atau x > –1
B. x < –2 atau x > 1
C. –2 < x < –1
D. –2 < x < 1
E. –1 < x < 2
Pembahasan
Misalkan y = 3x
Pertidaksamaan di soal di atas menjadi
Soal No. 19
Penyelesaian pertidaksamaan 2log(x + 2) ⋅ x + 3log4 < 2 − x + 3 log 4 adalah….
A. -2 < x < – 1
B. -2 < x < 1
C. -1 < x < 1
D. -1 < x < 2
E. 1 < x < 2
Pembahasan
Penyelesaian pertidaksamaan fungsi logaritma:
Syarat awalnya:
x + 2 > 0
x > – 2 …….(i)
x + 3 > 0
x > – 3 …..(ii)
Dari pertidaksamaan logaritmanya:
Sehingga:
Menimbang syarat (i), (ii), (iii) di atas maka diperoleh:
Jawaban: A. -2 < x < -1
Soal No. 20
Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah….
A. 1200 kursi
B. 800 kursi
C. 720 kursi
D. 600 kursi
E. 300 kursi
Pembahasan
Materi barisan dan deret:
Data
n = 15
a = 20
b = 4
S15 =……
Jumlah suku ke n
Jawaban: C. 720 kursi
UpDating,…