Matematika Study Center

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan garis singgung lingkaran materi kelas 8 smp semester 2, garis singgung persekutuan dalam, persekutuan luar dan sudut yang berkait dengan sifat garis singgung.

Soal No. 1
Perhatikan gambar lingkaran berikut. PQ adalah garis singgung lingkaran O yang berjari-jari 5 cm.



Jika panjang garis QS adalah 8 cm, tentukan luas segitiga QOS

Pembahasan
PQ garis singgung lingkaran, sehingga PQ tegak lurus dengan OS. Dengan phytagoras didapat:


Sehingga luas segitiga QOR adalah



Soal No. 2
Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat titik O.



Jika besar sudut ABC adalah 70° dan titk C dan titik A berturut-turut adalah titik singgung garis CB dan AB pada lingkaran O, tentukan besar dari sudut AOC

Pembahasan
∠ OBC = ^70°/₂ = 35°
∠BOC = 180° − 90° − 35 = 55°

∠AOC = 2 × ∠ BOC = 155°

Soal No. 3
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah...
(Soal UN Matematika SMP Tahun 2007)
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 12 cm
D. 15 cm

Pembahasan
Garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran



Dengan phytagoras



Garis singgung kedua lingkaran sejajar dan sama panjang dengan garis CB yaitu 12 cm

Soal No. 4
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 8 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran 17 cm dan panjang jari-jari salah satu lingkaran 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah...
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 9 cm

Pembahasan
Misalkan lingkaran A dan B dengan jarak titik pusat AB dan panjang garis singgung persekutuan dalam adalah PQ:
AB = 17 cm
PQ = 8 cm
R_A = 10 cm
R_B = ....



Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut !



Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah...
A. 3 : 2
B. 5 : 3
C. 9 : 4
D. 9 : 7
(Soal UAN 2003)