Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan Teorema Pythagoras materi matematika SMP kelas 8 (VIII). Dibahas penggunaan rumus phytagoras pada segitiga, balok atau kubus juga menentukan panjang sisi-sisi segitiga menggunakan perbandingan untuk sudut-sudut istimewa, 30° 45° dan 60°.
Berikut beberapa contoh:
Soal No. 1
Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:
Tentukan panjang sisi miring segitiga!
Pembahasan
AB = 6 cm
BC = 8 cm
AC = ……
Mencari sisi miring sebuah segitiga dengan teorema pythagoras:
Soal No. 2
Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:
Tentukan panjang sisi alas segitiga!
Pembahasan
PR = 26 cm
PQ = 10 cm
QR = ……
Menentukan salah satu sisi segitiga yang bukan sisi miring:
Soal No. 3
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 35 cm dan sisi alas memiliki panjang 28 cm.
Tentukan luas segitiga tersebut!
Pembahasan
Tentukan tinggi segitiga terlebih dahulu:
Luas segitiga adalah setengah alas dikali tinggi sehingga didapat hasil:
Soal No. 4
Perhatikan gambar segitiga berikut!
Tentukan panjang sisi AB!
Pembahasan
Perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut 45° adalah sebagai berikut:
Bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian didapat:
Berikutnya akan dibahas soal-soal segitiga yang menggunakan perbandingan dengan sudut-sudut 30o dan 60o
Soal No. 5
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini!
Jika panjang AC 12√3 cm dan sudut C sebesar 30°, tentukan panjang AB dan panjang BC!
Pembahasan
Tengok perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang mengandung sudut 30° dan 60° kemudian kita buat perbandingan dengan segitiga ABC:
Dari sisi-sisi yang bersesuaian diperoleh:
Soal No. 6
Perhatikan gambar!
Panjang AD adalah….
A. 15 cm
B. 17 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
(Dari Soal UN Matematika SMP – 2011 Teorema Pythagoras)
Pembahasan
Tentukan panjang AC dari segitiga ABC terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan dengan mencari panjang AD dari segitiga ACD, keduanya adalah sisi miring pada masing-masing segitiga.
Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut!
Panjang AB = BC = 8 cm dan CD = AD = 6 cm. Panjang AC =…..
A. 4,8 cm
B. 9,6 cm
C. 10 cm
D. 14 cm
Pembahasan
Perhatikan segitiga ABD, yang siku-siku di A. Ingat bab sudut keliling lingkaran, kenapa sudut A adalah 90°.
Dengan pythagoras akan ditemukan panjang BD = 10 cm. Terlihat segitiga ABD dengan alas BD = 10 cm dan tinggi t yang belum diketahui. Putar sedikit segitiga ABD hingga seperti gambar dibawah.
Setelah diputar, DA = 6 cm menjadi alas dan AB = 8 cm menjadi tingginya. Dengan prinsip bahwa luas satu segitiga itu sama meskipun mengambil alas dan tinggi yang berbeda, diperoleh nilai tinggi sebelum segitiga diputar.
Jadi panjang AC adalah 9,6 cm.
Soal No. 8
Perhatikan limas TABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm.
Volume limas adalah…
A. 4.860 cm3
B. 3.888 cm3
C. 1.620 cm3
D. 1.296 cm3
Pembahasan
Penerapan teorema pythagoras pada penentuan volume sebuah limas. Volume limas adalah sepertiga kali luas alas kali tingginya.
Panjang salah satu sisi alas karena bentuknya persegi adalah
s = keliling / 4
s = 72 / 4 = 18 cm
Dengan pythagoras tingginya dapat ditentukan, kemudian masukkan ke volume limas.
Soal No. 9
Perhatikan gambar trapesium ABCD berikut ini!
AD = 13 cm, dan AE = 10 cm. Panjang CH = panjang HI.
AB = 64 cm dan ΔEAK, ΔFKL, ΔGLM dan ΔHMB samakaki.
Tentukan luas daerah yang diarsir!
Soal No. 10
Diketahui keliling belahketupat 52 cm dan salah satu diagonalnya 24 cm. Luas belahketupat ABCD adalah….
A. 312 cm2
B. 274 cm2
C. 240 cm2
D. 120 cm2
Pembahasan
Penerapan teorema pythagoras dalam menentukan luas bangun datar. Belahketupat kelilingnya 52
Panjang sisi belahketupat AB = BC = CD = DA = 52 : 4 = 13 cm
Jika AC = 24, maka panjang AE = 12 cm. Gunakan pythagoras untuk mendapatkan panjang BE, diperoleh BE = 5 cm, sehingga diagonal BD = 10 cm
Luas belah ketupat = (AC x BD) / 2 = (24 x 10) / 2 = 120 cm2
Soal No. 11
Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga :
I. 3 cm, 4 cm, 5 cm
II. 7 cm, 8 cm, 9 cm
III. 5 cm, 12 cm, 15 cm
IV. 7 cm, 24 cm, 25 cm
Yang merupakan ukuran sisi segitiga siku-siku adalah….
A. I dan II
B. I dan III
C. II dan III
D. I dan IV
Pembahasan
Angka-angka yang memenuhi pythagoras / tripel pythagoras / tigaan pythagoras diantaranya:
3, 4, 5 dan kelipatannya seperti (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20) dan seterusnya.
5, 12, 13 dan kelipatannya.
7, 24, 25 dan kelipatannya
8, 15, 17 dan kelipatannya
9, 40, 41 dan kelipatannya
11 ,60, 61 dan kelipatannya
12, 35, 37 dan kelipatannya
13, 84, 85 dan kelipatannya
15, 112, 113 dan kelipatannya
16, 63, 65 dan kelipatannya
17, 144, 145 dan kelipatannya
19, 180, 181 dan kelipatannya
20, 21, 29 dan kelipatannya
20, 99, 101 dan kelipatannya
dan seterusnya masih banyak lagi.
Jawab: D. I dan IV.
Soal No. 12
Diberikan sebuah segitiga siku-siku samakaki seperti gambar!
Jika panjang sisi miring segitiga adalah 80, tentukan panjang x.
Pembahasan
Teorema pythagoras untuk segitiga di atas:
