Matematika Study Center

Better than Nothing

9 SMP Soal Pembahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan bangun ruang sisi lengkung materi matematika kelas 9 SMP. Dibahas mencari volum, luas permukaan dan unsur-unsur dari tabung, kerucut serta bola, baca dulu rumus-rumusnya baru belajar contoh-contoh.

Soal No. 1
Diberikan sebuah tabung tertutup yang memiliki jari-jari sebesar 20 cm dan tinggi 40 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:
a) volume tabung
b) luas alas tabung
c) luas tutup tabung
d) luas selimut tabung
e) luas permukaan tabung
f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka

Pembahasan
a) volume tabung
V = π r2 t
V = 3,14 x 20 x 20 x 40 = 50 240 cm3

b) luas alas tabung
Alas tabung berbentuk lingkaran hingga alasnya
L = π r2
L = 3,14 x 20 x 20 = 1256 cm2

c) luas tutup tabung
Luas tutup tabung sama dengan luas alas tabungnya.
L = 1256 cm2

d) luas selimut tabung
L = 2 π r t
L = 2 x 3,14 x 20 x 40
L = 5 024 cm2

e) luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup
L = 5 024 + 1 256 + 1 256 = 7 536 cm2

atau dengan menggunakan rumus langsungnya
L = 2 π r (r + t)
L = 2 x 3,14 x 20 (20 + 40)
L = 12,56 x 60 = 7 536 cm2

f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka
L = luas selimut + luas alas = 5 024 + 1 256 = 6280 cm2

atau dari luas permukaan dikurangi dengan luas tutup
L = 7 536 − 1 256 = 6 280 cm2

Soal No. 2
Diberikan sebuah kerucut yang memiliki jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis pelukis s = 50 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:
a) tinggi kerucut
b) volume kerucut
c) luas selimut kerucut
d) luas permukaan kerucut

Pembahasan
a) tinggi kerucut
Tinggi kerucut dicari dengan dalil atau rumus phytagoras dimana
t2 = s2 − r2
t2 = 502 − 302
t2 = 1600
t = √1600 = 40 cm

b) volume kerucut
V = 1/3 π r2 t
V = 1/3 x 3,14 x × 30 x 30 x 40
V = 37 680 cm3

c) luas selimut kerucut
L = π r s
L = 3,14 x 30 x 50
L = 4 710 cm2

d) luas permukaan kerucut L = π r (s + r)
L = 3,14 x 30 (50 + 30)
L = 3,14 x 30 x 80 = 7 536 2

Soal No. 3
Diberikan sebuah bola yang memiliki jari-jari sebesar 30 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:

a) volume bola
b) luas permukaan bola

Pembahasan
a) volume bola
V = 4/3 π r3
V = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30
V = 113 040 cm3

b) luas permukaan bola
L = 4π r2
L = 4 x 3,14 x 30 x 30
L = 11 304 cm2

Soal No. 4
Sebuah bola besi berada didalam tabung plastik terbuka bagian atasnya seperti terlihat pada gambar berikut.

Tabung kemudian diisi dengan air hingga penuh. Jika diameter dan tinggi tabung sama dengan diameter bola yaitu 60 cm, tentukan volume air yang tertampung oleh tabung!

Pembahasan
Volume air yang bisa ditampung tabung sama dengan volume tabung dikurangi volume bola di dalamnya.
dengan rtabung = 30 cm, rbola = 30 cm dan ttabung = 60 cm

V tabung = πr2 t
V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60
V tabung = 169 560 cm3

V bola = 4/3 π r3
V bola = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30
V bola = 113 040 cm3

V air = V tabung − V bola
V air = 169 560 − 113 040 = 56 520 cm3

Soal No. 5
Diberikan dua buah bola dengan jari-jari masing-masing 10 cm dan 20 cm!
a) Tentukan perbandingan volume kedua bola
b) Tentukan perbandingan luias permukaan kedua bola

Pembahasan
a) Perbandingan volume dua buah bola akan sama dengan perbandingan pangkat tiga dari jari-jari masing-masinbg bola,
V1 : V2 = r13 : r23
V1 : V2 = 10 x 10 x 10 : 20 x 20 x 20 = 1 : 8
b) Perbandingan luas permukaan dua buah bola akan sama dengan perbandingan kuadrat jari-jari masing-masing bola,
L1 : L2 = r12 : r22
L1 : L2 = 10 x 10 : 20 x 20 = 1 : 4

Soal No. 6
Perhatikan gambar berikut!

Jari-jari dan tinggi tabung masing-masing 30 cm dan 60 cm, tinggi kerucut dan garis pelukisnya masing-masing adalah 40 cm dan 50 cm. Tentukan luas permukaan bangun di atas!

Pembahasan
Bangun di atas adalah gabungan tabung tanpa tutup dan kerucut tanpa alas atau selimutnya saja. Cari luas masing-masing kemudian jumlahkan.

Luas tabung tanpa tutup = 2π r t + π r2 = (2 x 3,14 x 30 x 60) + (3,14 x 30 x 30) = 11 304 + 2826 = 14130 cm2
Luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 30 x 50 = 4 710 cm2

Luas bangun = 14130 + 4710 = 18840 cm2

Soal No. 7
Volume sebuah bola adalah 36π cm3. Tentukan luas permukaan bola tersebut!

Pembahasan
Cari dulu jari-jari bola dengan rumus volum, setelah didapat barulah mencari luas permukaan bola.


Soal No. 8
Sebuah kerucut dengan tinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 88 cm. Tentukan volume dari kerucut tersebut!

Pembahasan
Cari jari-jari alas kerucut dari hubungannya dengan keliling. Setelah itu baru mencari volum kerucut seperti soal-soal sebelumnya.


Soal No. 9
Luas permukaan sebuah tabung adalah 2 992 cm2. Jika diameter alas tabung adalah 28 cm, tentukan tinggi tabung tersebut!

Pembahasan
Jari-jari alas tabung adalah 14 cm, dari rumus luas permukaan dicari tinggi tabung.


Soal No. 10
Diberikan bangun berupa setengah bola dengan jari-jari 60 cm seperti gambar berikut.

Tentukan volumenya!


Pembahasan
Volume setengah bola, kalikan volume bola penuh dengan 1/2

Soal No. 11
Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 10 cm dan tinggi 100 cm. Bila 1/2 bagian dari drum berisi air, tentukan banyak air di dalam drum tersebut !

Pembahasan
Volume air sama dengan 1/2 dari volume tabung yang jari-jarinya r = 10 : 2 = 5 cm. Dengan demikian

1 liter = 1 dm3 = 1 000 cm3
Sehingga 3 925 cm3 = (3 925 : 1 000) dm3 = 3,925 dm3 = 3,925 liter.

Soal No. 12
Perhatikan gambar berikut!

Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tentukan tinggi air dalam wadah!

Pembahasan
Volume air dalam tabung = Volume 1/2 bola
Sehingga

Soal No. 13
Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40 cm. (π = 22/7). Luas seluruh permukaan tangki adalah....

A. 2.376 cm2
B. 3.520 cm2
C. 4.136 cm2
D. 4.752 cm2

Pembahasan
Luas permukaan tangki sama dengan luas permukaan tabung.



Soal No. 14
Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm (π = 22/7). Volum kerucut tersebut adalah....
A. 3.465 cm3
B. 6.930 cm3
C. 10.395 cm3
D. 16.860 cm3

Pembahasan
Alas kerucut berupa lingkaran. Jari-jari diambil dari kelilingnya:



Volume kerucut:



Soal No. 15
Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan π = 22/7 adalah....

A. 264 cm2
B. 462 cm2
C. 1.386 cm2
D. 4.851 cm2

Pembahasan
Luas permukaan bola sama dengan empat kali luas lingkaran:




Joomla Templates at JoomlaShack.com
Template Upgrade by Joomla Visually