Matematika Study Center

Better than Nothing

Invers Fungsi 11

Share

Matematikastudycenter.com_ Contoh soal dan pembahasan fungsi invers dan invers fungsi, materi matematika kelas XI SMA.

Perhatikan contoh-contoh berikut ini:

Soal Nomor 1
Tentukan invers dari fungsi-fungsi berikut ini:
a) f(x) = 2x + 3
b) f(x) = 2x2 + 3

Pembahasan
a) f(x) = 2x + 3

Misal f(x) kita namakan y saja, sehingga fungsi di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti berikut:
y = 2x + 3

Lakukan operasi aljabar pindah ruas kanan kiri atau kali silang dan seterusnya sampai diperoleh bentuk akhir seperti ini:
x = ......

then,
y = 2x + 3
y − 3 = 2x

       y − 3
x = ______
         2

Tahap berikutnya, ganti lambang   x    jadi   f -1(x)   dan lambang    y     menjadi     x     hingga seperti berikut:

               x − 3
f -1(x) = ______
                 2

Sampai di sini sudah selesai. Dengan cara yang sama kita selesaikan soal b berikut,

b) f(x) = 2x2 + 3

y = 2x2 + 3
y − 3 = 2x2
2x2 = y − 3
     

         y − 3
x2= _________
          2



Soal Nomor 2

Tentukan fungsi invers dari


Pembahasan


Soal Nomor 3

Invers dari fungsi adalah f -1 (x) =.....


Pembahasan

Bentuk akhir sesuaikan dengan pilihan soal jika bentuknya pilihan ganda atau multiple choices.

Soal Nomor 4

Diberikan sebuah fungsi

Tentukan nilai dari f - 1 (2)

Pembahasan
Cara Pertama:
Tentukan fungsi inversnya terlebih dahulu seperti soal-soal sebelumnya, setelah itu masukin angka 2



Cara Kedua
Untuk menentukan f - 1 (2), bisa digunakan fungsi asalnya tadi yaitu



Caranya adalah, f(x) nya diganti dengan angka 2, kemudian cari nilai x nya. Jika sudah ketemu nilai x nya, berarti pertanyaan di atas sudah terjawab, karena nilai x di sini tidak lain adalah f - 1 (2)



Baik cara pertama maupun cara kedua jawaban akhirnya adalah sama.

Soal Nomor 5

Diberikan sebuah fungsi Nilai dari f - 1 (1) adalah.....

A. − 3/4
B. − 1/2
C. − 1/4
D. 3/4
E. 3/2

Pembahasan
Kita gunakan cara kedua seperti pada soal nomor 4 di atas, sedikit lebih cepat dibanding cara yang pertama



Soal Nomor 6
Diketahui f(x) = 32x . Jika f−1 (x) adalah invers dari f(x), tentukan f−1(x)

Pembahasan
Fungsi exponen, inversnya nanti berupa fungsi logaritma. Ingat dulu bahwa log a / log b bisa diubah menjad i blog a, dan log ab bisa diubah jadi  b log a

Ganti f(x) jadi y dulu:



Soal Nomor 7
Diketahui suatu  fungsi f(x).

Rumus untuk f − 1 (x)  yang benar adalah....

A.
B.
C.
D.
E.



Pembahasan
Untuk fungsi dengan bentuk seperti soal ini, selain dengan cara yang digunakan soal-soal sebelumnya, bisa juga dipakai rumus jadi seperti ini:



Tengok dulu soalnya, polanya ternyata belum sama, susun dulu sehingga x nya berada di kiri semua



Terapkan ke rumusnya diperoleh



Tidak ada dipilihan, ubah dikit, atas kalikan minus, bawah juga kalikan minus jadinya



Soal Nomor 8
Diberikan suatu fungsi f(x).



Tentukan fungsi inversnya!

Pembahasan
Menentukan invers bentuk akar, jika ingin memakai rumus jadinya:



Sehingga



Jalan panjang seperti ini. f(x) jadikan y.



Berikutnya agar akarnya hilang, ruas kanan dikuadratkan, demikian juga ruas kiri harus dikuadratkan. Setelah itu baru bisa dilanjutkan.



Joomla Templates: by JoomlaShack
Template Upgrade by Joomla Visually