Matematika Study Center

Better than Nothing

11 SMA Kombinasi

Share

Matematikastudycenter.com- Soal pembahasan kombinasi materi matematika kelas 11 SMA. Menentukan masalah-masalah yang berkaitan dengan penggunaan kombinasi.

-Faktorial

-Kombinasi

-Pembentukan Pasangan yang memenuhi kombinasi

Perhatikan contoh-contoh soal berikut ini:

Soal No. 1

Tentukan nilai dari perhitungan faktorial berikut ini:

a) 5! + 4! + 3! + 2! + 1! + 0!

b) 6! x 3!

c)              10! 7!
      22 x ____________
                12! 5!

Pembahasan
a) 5! + 4! + 3! + 2! + 1! + 0! = 5.4.3.2.1 + 4.3.2.1 + 3.2.1 + 1 + 1 = 120 + 24 + 6 + 2 = 152

b) 6! x 3! = 6.5.4.3.1 x 3.2.1 = 720 x 6 = 4 320

c)          10! 7!                 10! 7.6. 5!                            7 .6
    22 x _________ = 22 x ____________________ = 22 x __________ = 7
           12! 5!                  12.11.10! 5!                        12.11


Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 12C4
b) 10C3

Pembahasan
a) 12C4

                 12!                      12!          12 . 11 . 10 . 9 . 8!            12.11.10.9
12C4 = _________________ = ________ = ______________________  = ___________________ = 495
           (12 − 4)! 4!              8! 4!        8 !    4 . 3.2.1                       4.3.2.1

b) 10C3

                  10!                  10!               10 . 9 . 8 . 7!         10.9.8
10C3 = _______________ = __________ = _________________ =____________ = 120
           (10 − 3)! 3!            7! 3!             7 ! 3!                      3.2.1

Soal No. 3
8 anak pada suatu acara saling berjabat tangan satu sama lain. Tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi!

Pembahasan
Kombinasi dengan n = 8 dan r = 2
                  8!                    8!               8 . 7 . 6 !
8 C 3 = _____________ = __________ = _______________ = 28 jabat tangan
           (8 − 2)! 2!            6! 2!              6! 2.1

Soal No. 4
Untuk mengikuti suatu perlombaan sekolah akan memilih 3 orang siswa dari 12 anak bersedia untuk ikut dalam perlombaan. Tentukan banyaknya kombinasi anak yang diperoleh sekolah dari ke 12 anak tersebut!

Pembahasan
Kombinasi 3 dari 12

                     12!             12 !          12.11.10. 9 !           12.11.10
12C3 = ____________ = ___________ = ________________ = _______________ = 220
           (12 − 3)! 3!                9! 3!              9 ! 3!                3.2.1

Soal No. 5
6 orang siswa terpilih untuk mengikuti perlombaan tenis meja ganda. Tentukan banyaknya cara penyusunan pasangan pemain dari keenam siswa tersebut!

Pembahasan
Kombinasi 2 dari 6 :

             6!              6!               6.5.4 !
6C2 = ___________ = ________ = ___________ = 15 cara pemasangan
          (6 -2)! 2!     4! 2!             4! 2.1

Soal No. 6
Jika nCr menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dan nC3 = 2n, tentukan nilai dari 2n C 7

Pembahasan
nC3 = 2n

      n!
_____________ = 2n
(n − 3)! 3!


   n(n − 1)(n − 2)(n − 3)!
_______________________________ = 2n
          (n − 3)! 3!

  (n − 1)(n − 2)
____________________ = 2
        3.2.1

(n − 1)(n − 2)
____________________ = 2
            6

(n − 1)(n − 2) = 12

n2 − 3n + 2 = 12

n2 − 3n − 10 = 0

(n − 5)(n + 2) = 0

n = 5 atau n = − 2 Ambil n = 5

Nilai yang diminta adalah 2n C 7

                                   10!                      10!                10.9.8.7!           10.9.8
2n C 7 = 10 C 7 = _________________   = __________ = _______________ = _____________ = 120
                           (10 − 7)! 7!                 3! 7!               3! 7!                 3.2.1

Joomla Tutorial: by JoomlaShack
Template Upgrade by Joomla Visually