Matematika Study Center

Better than Nothing

11 SMA Permutasi

Matematikastudycenter.com- Soal pembahasan permutasi dan hitung faktorial materi matematika kelas 11 SMA.

Soal No. 1
Tentukan nilai dari perhitungan faktorial berikut ini:
a)      6!

b)      6!
       ____
        4!

c)    15!
      _____
       12!

Pembahasan
a)      6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

b)     6!       6 . 5 . 4!
      _____ = ____________ = 6 . 5 = 30
        4!            4!

c)     15!     15 . 14 . 13 . 12!
      _____ = ____________________ = 15 . 14 . 13 = 2730
       12!               12!


Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 12P4
b) 10P3

Pembahasan
a) 12P4

               12!             12!       12 . 11 . 10 . 9 . 8!
12P4 = ____________ = ________ = _______________________ = 12 . 11 .10 . 9 = 10890
           (12 − 4)!          8!                    8!

b) 10P3

              10!            10!        10 . 9 . 8 . 7!
10P3 = ___________ = ________ = _________________ = 10 . 9 . 8 = 720
          (10 − 3)!        7!                 7!

Soal No. 3
8 orang ditunjuk untuk formasi pengurus kelas 11 IPA untuk posisi ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan banyaknya macam susunan formasi pengurus kelas yang bisa dibentuk!

Pembahasan
Permutasi dengan n = 8 dan r = 3
              8!          8!        8 . 7 . 6 . 5!
8P3 = _________ = ______   = _______________ =  8 . 7 . 6 =  336 macam
         (8 − 3)!       5!               5!

Soal No. 4
Barapa banyak kata yang terdiri 4 huruf bisa disusun dari kata VIOLET jika setiap huruf yang digunakan tidak lebih dari sekali?

Pembahasan
Permutasi 4 huruf dari 6 huruf yang tersedia tanpa adanya unsur yang sama.

              6!              6!          6 . 5 . 4 . 3 . 2!
6P4 = ___________ = ________ = ____________________ = 6 . 5 . 4 . 3 = 360
         (6 − 4)!         2!                    2!

Soal No. 5
Diberikan sebuah kata "MATEMATIKA" . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata "MATEMATIKA" tersebut!

Pembahasan
MATEMATIKA Jumlah huruf = 10
Huruf-huruf yang sama:
M → 2, A → 3, T → 2

                       10!            10.9.8.7.6.5.4.3!
10P(2, 3, 2) = ___________ = _____________________ = 151 200
                      2! 3! 2!          2.1. 3 ! 2.1

Soal No. 6
Diberikan sebuah kata "JOGJAKARTA" . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata "JOGJAKARTA" tersebut!

Pembahasan
JOGJAKARTA
Banyaknya huruf = 10
Huruf yang sama:
J → 2, A → 3

                       10!          10.9.8.7.6.5.4.3!
10P(2, 3) = ___________ = _______________________ = 302 400
                     2! 3!                 2.1. 3 !

Soal No. 7
Sederhanakan bentuk berikut:
(n + 1)!   
_________
(n - 1)!

Pembahasan

(n + 1)!      (n + 1)(n)(n - 1)!
_________ = ______________________ =  (n + 1) n  = n2 + n 
(n - 1)!              (n - 1)!

 

Free Joomla Templates: by JoomlaShack
Template Upgrade by Joomla Visually