Matematika Study Center

Better than Nothing

Limit Fungsi Trigonometri

Matematikastudycenter.com-Contoh soal dan pembahasan tentang limit fungsi trigonometri materi matematika kelas 11 SMA program IPA.

Rumus berikut untuk menyelesaikan soal-soal limit trigonometri yang masih dasar-dasar.





 Soal No. 1

Tentukan hasil dari soal limit berikut


Pembahasan
Cara pertama dengan rumus yang ada diatas, sehingga langsung didapatkan



atau dengan cara kedua yang lebih panjang, memakai turunan, 3x turunkan jadi 3 dan sin 4x turunkan jadi 4 cos 4x, kemudian ganti x dengan nol



Soal No. 2

Tentukan hasil dari soal limit berikut


Pembahasan
Seperti nomor 1



Soal No. 3

Tentukan hasil dari soal limit berikut


Pembahasan
Seperti nomor 1 juga


Soal No. 4
Tentukan nilai dari:



Pembahasan
Perhatikan rumus limit berikut:



Diperoleh



Soal No. 5

Tentukan hasil dari soal limit berikut


Pembahasan
Identitas trigonometri berikut diperlukan



Setelah diubah bentuknya gunakan rumus dasar di atas

Soal No. 6

Tentukan hasil dari soal limit berikut


Pembahasan
Ubah dulu 1 − cos 4x menjadi 2 sin 2 2x.



Soal No. 7

Tentukan hasil dari soal limit berikut


Pembahasan
Ubah dulu 1 − cos 6x menjadi 2 sin 2 3x.



Soal No. 8

Tentukan hasil dari soal limit berikut

A. 1/2
B. 1/3
C. 1/6
D. 1/12
E. 1/18
(umptn 2001)

Pembahasan
Tinggal di susun ulang, didapat hasil



Soal No. 9

Nilai

A. 4
B. 2
C. −1
D. −2
E. −4
(un 2012 A13 dan D49)

Pembahasan
Jika  1 − cos 4x menjadi  2 sin 2 2x, tentunya   cos 4x − 1   menjadi   − 2 sin 2 2x, sehingga



Soal No. 10

Nilai 

A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
(un 2012 B76)

Pembahasan
Ubah 1 − cos 2x menjadi 2 sin 2 x

Soal No. 11
Nilai dari:



A. 2π
B. π
C. 0
D. 1/π
E. 1/

Pembahasan
Misakan:
x − 2  = y

Soal No. 12
Nilai dari:


A. 0
B. 1/2
C. √2
D. 1/2 √2
E. 1

Pembahasan
Substitusi langsung akan menghasilkan bentuk 0/0, dengan strategi pemfaktoran,
Ingat bentuk:

a2 − b2 = (a − b)(a + b)

dimana a = sin 2x dan b = cos 2x, setelah difaktorkan coret yang sama, kemudian substitusikan nilai x yang diminta:

Soal No. 13
Tentukan nilai dari

Pembahasan
Substitusi langsung menghasilkan bentuk 0/0.
Ubah cos 2x menjadi bentuk lain yaitu cos2x − sin2x kemudian faktorkan dengan mengingat bentuk

a2 − b2 = (a − b)(a + b)

Setelah itu coret dengan bagian bawah, hingga diperoleh angka − 1.

Rumus untuk cos 2x  (dalam soal ini dipakai rumus yang pertama)

Sehingga:

Soal No. 14
Nilai dari

A. 6
B. 5
C. 4
D. 2
E. 0
(UN Matematika 2014 IPA)

Pembahasan
Faktorkan x2 − 1 dengan mengingat bentuk a2 − b2 = (a − b)(a + b). Kemudian uraikan sin2 (x − 1) menjadi sin (x − 1) sin (x − 1) dan tan (2x − 2) menjadi tan 2(x − 1). Coret seperlunya.

Joomla Templates by JoomlaShack
Template Upgrade by Joomla Visually