Matematika Study Center

Better than Nothing

Dimensi Tiga Jarak Titik ke Bidang Kubus

Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan dimensi tiga kubus tentang jarak titik ke bidang materi kelas 10 SMA.

Soal No. 1

Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm.

Jarak titik E ke bidang BDG adalah...

A. 1/3 √3 cm

B. 2/3 √3 cm

C. 4/3 √3 cm

D. 8/3 √3 cm

E. 16/3 √3 cm
(UN Matematika 2012)


Pembahasan
Perhatikan gambar berikut.

Posisi titik E dan bidang BDG



Garis merah adalah jarak yang akan dicari, dimana garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang BDG. Tambahkan garis-garis bantu untuk mempermudah



Perhatikan segitiga EQG yang akan digunakan sebagai acuan perhitungan.



Panjang-panjang yang diperlukan adalah
PQ = 8 cm, sama panjang dengan rusuk kubus.
EG = 8√2 cm, diagonal bidang kubus.
Mencari panjang GQ dengan phytagoras, dengan QC adalah setengah dari diagonal sisi = 4√2



Kemudian pada segitiga EPQ berlaku



ER tidak lain adalah jarak titik E ke bidang BGD.

Soal No. 2
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik I terletak di tengah-tengah rusuk BC. Tentukan jarak titik I ke bidang AFGD

Pembahasan
Sketsanya seperti berikut



Dari segitiga KLI diperoleh jarak titik I ke bidang AFGH, yaitu panjang dari I ke J dengan data-data yang diperlukan:
LI = 10 cm, sama dengan panjang rusuk kubus.
KI = 10 cm, sama panjangnya dengan rusuk kubus
KL = 10√2 cm, sama panjangnya dengan diagonal sisi kubus, ingat a√2



Sehingga



Soal No. 3
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah titik tengah EH, Q adalah titik tengan BF, R adalah titik tengah CG dan S adalah titikpotong garis ACdan BD. Tentukan jarak titik S ke bidang PQR

Pembahasan
Posisi titik P, Q, R dan S pada kubus sebagai berikut:



Acuan hitung adalah segitiga PST, tambahkan titik-titik lain jika perlu.



Tentukan panjang ST, PS dan PT dengan phytagoras, akan ditemukan bahwa ST = 3√2 cm dan PT = √45 cm



Misalkan UT = x, maka PU adalah √45 − x, dan US namakan sebagai t



Dari segitiga STU



Dari segitiga PSU



Eliminasi dan substitusikan hingga di dapat panjang t

Nilai t adalah

Karena cara cukup panjang, maka ada kemungkinan kurang teliti waktu mengerjakan, silakan dicek lagi, misalpun salah, jalan logika pengerjaan soal ini seperti di atas ya.

Updating,..

Joomla Template: from JoomlaShack.com
Template Upgrade by Joomla Visually